Les alvéoles des abeilles sont construites en cire par les « abeilles maçonnes ».
elles permettent de stocker le pollen et le miel , de loger les œufs et les larves
( le couvain ).
  Le gâteau de cire est constituer par des prismes juxtaposés, d’axe horizontal. On observe aux ouvertures, des hexagones réguliers ce qui permet aucune perte de place .Ces hexagones sont aussi les sections droites de prismes qui sont accolés par le fond.(le couvercle est garni de cire).la section droite de chacun des prismes est donc un hexagone régulier dont le coté mesure environ 3mm.La profondeur de l’un des prismes est égale à 11.5 mm environ.
  Nous nous sommes donc posés deux questions , la première est pourquoi les abeilles utilisent-elles des hexagone au lieu d’un autre polynôme ; la seconde est pourquoi les abeilles utilisent-elles des losanges au lieu de construire un fond plat.
  Nous y avons répondu au cour de notre travail de la façon suivante:
 Le choix d’hexagone régulier s’explique facilement car c’est le seul polygone permettant le pavage le plus économique: pour une même surface , il offre le périmètre le plus petit .
   Les prismes ne se raccordent pas par une face hexagonale: chaque cellule est adossée à trois autres cellules au moyen d’une surface concave formée de trois losanges (ces losanges ont pour angles 109° et 71° environ).Les abeilles utilisent intuitivement les losanges car pour un même volume , le raccordement par trois losanges minimise la surface de raccordement des prismes. Les abeilles ne choisissent plat , même si le volume est équivalent , car l’aire d’un fond plat est plus grande que l’aire des trois losanges. Donc en faisant avec trois losanges identiques , l’aire est plus petite donc les abeilles utilisent moins de cire.
  Pour un même volume , le raccordement par trois losanges minimise la surface de raccordement des prismes , les abeilles peuvent donc , en utilisant un minimum de cire et d’espace , construire leur alvéoles qui rendront possible la reproduction.